5. Решите уравнение: 1) 10 11 24 x = 6 7 16 ; 2) ( 5 6 +x) - 2 3 = 13 18

Решение:

1. 1. Решаем уравнение:

   \[ 10 \frac{11}{24} - x = 6 \frac{7}{16} \]

   Перенесем известные члены уравнения в правую часть:

   \[ x = 10 \frac{11}{24} - 6 \frac{7}{16} \]

   Приведем смешанные числа к общим знаменателям. Наименьший общий знаменатель для 24 и 16 равен 48.

   \[ x = \frac{10 × 24 + 11}{24} - \frac{6 × 16 + 7}{16} = \frac{251}{24} - \frac{103}{16} \]

   \[ x = \frac{251 × 2}{24 × 2} - \frac{103 × 3}{16 × 3} = \frac{502}{48} - \frac{309}{48} \]

   \[ x = \frac{502 - 309}{48} = \frac{193}{48} \]

   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   \[ x = 4 \frac{1}{48} \]

2. 2. Решаем уравнение:

   \[ (\frac{5}{6} + x) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \]

   Сначала найдем значение выражения в скобках:

   \[ \frac{5}{6} + x = \frac{13}{18} + \frac{2}{3} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю 18:

   \[ \frac{5}{6} + x = \frac{13}{18} + \frac{2 × 6}{3 × 6} = \frac{13}{18} + \frac{12}{18} \]

   \[ \frac{5}{6} + x = \frac{13 + 12}{18} = \frac{25}{18} \]

   Теперь найдем x:

   \[ x = \frac{25}{18} - \frac{5}{6} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю 18:

   \[ x = \frac{25}{18} - \frac{5 × 3}{6 × 3} = \frac{25}{18} - \frac{15}{18} \]

   \[ x = \frac{25 - 15}{18} = \frac{10}{18} \]

   Сократим дробь:

   \[ x = \frac{5}{9} \]

Ответ: 1) x = 4 1 48 ; 2) x = 5 9