5. Решите уравнение: |2x + 1| − |2x − 1| + 6 = 0.

Точки смены знака выражений под модулями: \(2x+1=0\), то есть \(x=-\frac12\), и \(2x-1=0\), то есть \(x=\frac12\).

Если \(x\leq-\frac12\), разность модулей равна \(-2\), поэтому левая часть уравнения равна \(4\); решений нет.

Если \(-\frac12\leq x\leq\frac12\), то \(|2x+1|-|2x-1|=(2x+1)-(-2x+1)=4x\). Тогда \(4x+6=0\), откуда \(x=-\frac32\), но это значение не принадлежит рассматриваемому промежутку.

Если \(x\geq\frac12\), разность модулей равна \((2x+1)-(2x-1)=2\), поэтому левая часть равна \(8\); решений нет.

Ответ: решений нет.