5. Решите уравнение: ((3x³)⁵(3x³)⁴) / (9x⁶)⁴ = 24.

Знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne0\).

Сначала упростим левую часть, используя свойства степеней:

\(\dfrac{(3x^3)^5(3x^3)^4}{(9x^6)^4}=\dfrac{3^9x^{27}}{9^4x^{24}}=\dfrac{3^9x^{27}}{3^8x^{24}}=3x^3\).

Решаем полученное уравнение: \(3x^3=24\), значит \(x^3=8\), откуда \(x=2\). Это значение удовлетворяет ограничению \(x\ne0\).

Ответ: \(x=2\).