4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Стороны прямоугольника относятся как 7 : 6, а его площадь равна 168 см². Найдите стороны прямоугольника.

1-й этап. Построение модели. Обозначим общий множитель через \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника равны \(7x\) см и \(6x\) см. По формуле площади получаем уравнение \(7x\cdot6x=168\).

2-й этап. Работа с моделью. \(42x^2=168\), откуда \(x^2=4\). Поскольку длина положительна, \(x=2\).

3-й этап. Ответ на вопрос задачи. Стороны равны \(7\cdot2=14\) см и \(6\cdot2=12\) см. Проверка: \(14\cdot12=168\) см².

Ответ: 14 см и 12 см.