5. Решите уравнение: 4^x - 6*2^x + 8 = 0

Решение:

1. Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \). Введём замену: пусть \( t = 2^x \). Так как \( 2^x > 0 \) для любого \( x \), то \( t > 0 \).
2. Уравнение примет вид: \( t^2 - 6t + 8 = 0 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \).
4. Корни уравнения: \( t_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6+2}{2} = 4 \) и \( t_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6-2}{2} = 2 \).
5. Вернёмся к замене \( t = 2^x \):
• \( 2^x = 4 \) \( \Rightarrow \) \( 2^x = 2^2 \) \( \Rightarrow \) \( x = 2 \).
• \( 2^x = 2 \) \( \Rightarrow \) \( 2^x = 2^1 \) \( \Rightarrow \) \( x = 1 \).
6. Оба корня \( x=2 \) и \( x=1 \) удовлетворяют условию \( t > 0 \).

Ответ: 1; 2