5. Решите уравнение: а) (x − 5)² + (x − 3)² = 2; б) (3x² − 5x)/2 − (5x² − 8)/3 = 0.

а) Раскроем скобки:

\(x^2-10x+25+x^2-6x+9=2\).

\(2x^2-16x+32=0\), после деления на 2 получаем \(x^2-8x+16=0\).

\((x-4)^2=0\), поэтому \(x=4\).

б) Умножим уравнение на 6:

\(3(3x^2-5x)-2(5x^2-8)=0\).

\(9x^2-15x-10x^2+16=0\), то есть \(x^2+15x-16=0\).

\(D=15^2+64=289=17^2\).

\(x=\frac{-15\pm17}{2}\), поэтому \(x_1=1\), \(x_2=-16\).

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=1; -16\).