5. Решите уравнение: B) \(\frac{14 - 5x}{x^2 - 2x} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x}\)

Решение:

1. Разложим знаменатель первой дроби: \( x^2 - 2x = x(x - 2) \).
2. Приведем все дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель — \( x(x - 2) \).
3. Преобразуем уравнение:
• \( \frac{14 - 5x}{x(x - 2)} = \frac{2x}{x(x - 2)} + \frac{3(x - 2)}{x(x - 2)} \)
• \( 14 - 5x = 2x + 3(x - 2) \)
• \( 14 - 5x = 2x + 3x - 6 \)
• \( 14 - 5x = 5x - 6 \)
4. Перенесем все члены в одну сторону:
• \( 14 + 6 = 5x + 5x \)
• \( 20 = 10x \)
5. Найдем значение x:
• \( x = \frac{20}{10} = 2 \)
6. Проверка ОДЗ: Знаменатели \( x^2 - 2x \), \( x - 2 \), \( x \) не должны быть равны нулю. То есть \( x
   eq 0 \) и \( x
   eq 2 \).
7. Вывод: Полученный корень \( x = 2 \) обращает знаменатели в нуль, поэтому данное уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней