5. Решите уравнение: г) \(\frac{u - 1}{u - 2} - \frac{2u - 1}{u + 2} = 1\)

Решение:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель — \( (u - 2)(u + 2) \).
2. Преобразуем уравнение:
• \( \frac{(u - 1)(u + 2)}{(u - 2)(u + 2)} - \frac{(2u - 1)(u - 2)}{(u - 2)(u + 2)} = \frac{(u - 2)(u + 2)}{(u - 2)(u + 2)} \)
• \( (u - 1)(u + 2) - (2u - 1)(u - 2) = (u - 2)(u + 2) \)
• \( (u^2 + 2u - u - 2) - (2u^2 - 4u - u + 2) = u^2 - 4 \)
• \( (u^2 + u - 2) - (2u^2 - 5u + 2) = u^2 - 4 \)
• \( u^2 + u - 2 - 2u^2 + 5u - 2 = u^2 - 4 \)
• \( -u^2 + 6u - 4 = u^2 - 4 \)
3. Перенесем все члены в одну сторону:
• \( -u^2 - u^2 + 6u - 4 + 4 = 0 \)
• \( -2u^2 + 6u = 0 \)
4. Решим полученное уравнение:
• Вынесем общий множитель \( -2u \): \( -2u(u - 3) = 0 \)
• Отсюда следует, что \( -2u = 0 \) или \( u - 3 = 0 \).
• \( u = 0 \) или \( u = 3 \)
5. Проверка ОДЗ: Знаменатели \( u - 2 \) и \( u + 2 \) не должны быть равны нулю, то есть \( u
   eq 2 \) и \( u
   eq -2 \).
6. Вывод: Оба найденных корня удовлетворяют условию ОДЗ.

Ответ: 0; 3