5. Решите уравнение: б) \(\frac{2y - 1}{y} - \frac{6}{y + 7} = \frac{3y - 7}{y^2 + 7y}\)

Решение:

1. Разложим знаменатель дроби справа: \( y^2 + 7y = y(y + 7) \).
2. Приведем все дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель — \( y(y + 7) \).
3. Преобразуем уравнение:
• \( \frac{(2y - 1)(y + 7)}{y(y + 7)} - \frac{6y}{y(y + 7)} = \frac{3y - 7}{y(y + 7)} \)
• \( (2y - 1)(y + 7) - 6y = 3y - 7 \)
• \( 2y^2 + 14y - y - 7 - 6y = 3y - 7 \)
• \( 2y^2 + 7y - 7 = 3y - 7 \)
4. Перенесем все члены в одну сторону:
• \( 2y^2 + 7y - 3y - 7 + 7 = 0 \)
• \( 2y^2 + 4y = 0 \)
5. Решим полученное уравнение:
• Вынесем общий множитель \( 2y \): \( 2y(y + 2) = 0 \)
• Отсюда следует, что \( 2y = 0 \) или \( y + 2 = 0 \).
• \( y = 0 \) или \( y = -2 \)
6. Проверка ОДЗ: Знаменатели \( y \) и \( y+7 \) не должны быть равны нулю, то есть \( y
   eq 0 \) и \( y
   eq -7 \).
7. Вывод: Корень \( y = 0 \) не подходит, так как он обращает знаменатели в нуль. Подходит только корень \( y = -2 \).

Ответ: -2