5. Решите уравнение: б) \(\frac{3}{x-5}+\frac{8}{x}=2\).

Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne0\).

Умножим обе части уравнения на \(x(x-5)\): \(3x+8(x-5)=2x(x-5)\).

\(11x-40=2x^2-10x\Rightarrow2x^2-21x+40=0\).

\(D=(-21)^2-4\cdot2\cdot40=121\). Поэтому \(x=\frac{21\pm11}{4}\), откуда \(x_1=8\), \(x_2=\frac{5}{2}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=8\) или \(x=\frac{5}{2}\).