5. Решите уравнение: \(\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)

2. Теперь уравнение выглядит так:

\(\frac{5}{6}x - \frac{5}{6} = \frac{1}{2}\)

3. Прибавим \(\frac{5}{6}\) к обеим частям уравнения:

\(\frac{5}{6}x = \frac{1}{2} + \frac{5}{6}\)

4. Приведём правую часть к общему знаменателю 6:

\(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6}\)

5. Уравнение теперь:

\(\frac{5}{6}x = \frac{8}{6}\)

6. Чтобы найти x, разделим обе части на \(\frac{5}{6}\):

\(x = \frac{8}{6} : \frac{5}{6} = \frac{8}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{8}{5}\)

Ответ: x = \(\frac{8}{5}\).