5. Решите уравнение $\log_{\frac13}(2+x)+\log_{\frac13}(5+4x)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение $\log_{\frac13}(2+x)+\log_{\frac13}(5+4x)=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x+2>0$ и $5+4x>0$, поэтому $x>-\frac54$.

Объединяем логарифмы: $\log_{\frac13}((x+2)(5+4x))=0$. Так как логарифм равен нулю, его аргумент равен $1$: $(x+2)(5+4x)=1$.

Раскрываем скобки: $4x^2+13x+10=1$, то есть $4x^2+13x+9=0$.

Корни уравнения: $x=\frac{-13\pm5}{8}$, то есть $x=-1$ и $x=-\frac94$. Области допустимых значений удовлетворяет только $x=-1$.

Ответ: $x=-1$.

5. Решите уравнение \(\log_{\frac13}(2+x)+\log_{\frac13}(5+4x)=0\).