6. Решите уравнение $1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x^2+4x-5>0$ и $x+5>0$. Поскольку $x^2+4x-5=(x+5)(x-1)$, получаем $x>1$.

Представим $1$ как $\log_5 5$. Тогда $\log_5 5+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)$.

Объединяем логарифмы и приравниваем аргументы: $5(x^2+4x-5)=x+5$.

После упрощения: $5x^2+19x-30=0$. Корни: $x=\frac65$ и $x=-5$. ОДЗ удовлетворяет только $\frac65>1$.

Ответ: $x=\frac65$.

6. Решите уравнение \(1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)\).