5. Решите уравнение: \(\sqrt{x+1}=x+1\).

Положим \(t=x+1\). По условию существования корня \(t\ge0\), и уравнение принимает вид \(\sqrt t=t\).

Возведём обе части в квадрат: \(t=t^2\), то есть \(t(t-1)=0\). Поэтому \(t=0\) или \(t=1\).

Возвращаясь к переменной \(x\), получаем \(x+1=0\) или \(x+1=1\), значит, \(x=-1\) или \(x=0\). Оба значения подходят.

Ответ: \(x=-1;\ 0\).