5. Решите уравнение: \(x^2 = -10x - 21\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x^2 + 10x + 21 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант.

Коэффициенты уравнения:

\[ a = 1, \quad b = 10, \quad c = 21 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 4}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Запишем корни в порядке возрастания: -7, -3.

Ответ: -7-3