5. Решите уравнение $(x^2-16)\cdot(\sqrt{3-2x}+x)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение $(x^2-16)\cdot(\sqrt{3-2x}+x)=0$.$ Фото задания

5. Решите уравнение $(x^2-16)\cdot(\sqrt{3-2x}+x)=0$.

Accepted Answer

Область определения: $3-2x\geq 0$, то есть $x\leq\frac{3}{2}$. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1) $x^2-16=0$, поэтому $x=\pm4$. С учётом области определения подходит только $x=-4$.

2) $\sqrt{3-2x}+x=0$, то есть $\sqrt{3-2x}=-x$. Левая часть неотрицательна, поэтому требуется $x\leq0$. Возведём в квадрат: $3-2x=x^2$, откуда $(x+3)(x-1)=0$. Из корней $-3$ и $1$ условию $x\leq0$ удовлетворяет только $-3$.

Ответ: $x=-4;\ -3$.

5. Решите уравнение \((x^2-16)\cdot(\sqrt{3-2x}+x)=0\).

Ответ: