5. Решите уравнение $$x^2+3x-4=0$$. Найдите среднее арифметическое корней.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a=1, b=3, c=-4 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \).
3. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3+5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \). \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
4. Найдем среднее арифметическое корней: \( \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{1 + (-4)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \).

Ответ: -1,5