5. Решите уравнение \(x^2+y^2-2x+6y+10=0\).

Сгруппируем слагаемые и выделим квадраты:

\(x^2-2x+y^2+6y+10=0\),

\((x-1)^2-1+(y+3)^2-9+10=0\).

Упростим:

\((x-1)^2+(y+3)^2=0\).

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

\(x-1=0\), \(y+3=0\).

Следовательно, \(x=1\), \(y=-3\).

Ответ: \((x;y)=(1;-3)\).