5. Решите уравнение (x² +6x+ 20)·(18|x| − 17) · (29 – 30|x|) = 0 и укажите меньший из корней.

Решение:

Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель: $$x^2 + 6x + 20 = 0$$
• Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 imes 1 imes 20 = 36 - 80 = -44$$.
• Так как дискриминант отрицательный ($$D < 0$$), это квадратное уравнение не имеет действительных корней.
2. Второй множитель: $$18|x| - 17 = 0$$
• $$18|x| = 17$$
• $$|x| = \frac{17}{18}$$
• $$x = \frac{17}{18}$$ или $$x = -\frac{17}{18}$$
3. Третий множитель: $$29 - 30|x| = 0$$
• $$30|x| = 29$$
• $$|x| = \frac{29}{30}$$
• $$x = \frac{29}{30}$$ или $$x = -\frac{29}{30}$$
4. Сравним все найденные корни:
• $$x_1 = \frac{17}{18}$$, $$x_2 = -\frac{17}{18}$$, $$x_3 = \frac{29}{30}$$, $$x_4 = -\frac{29}{30}$$
• Чтобы сравнить их, приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 30 — это 90.
• $$x_1 = \frac{17 imes 5}{18 imes 5} = \frac{85}{90}$$
• $$x_2 = -\frac{17 imes 5}{18 imes 5} = -\frac{85}{90}$$
• $$x_3 = \frac{29 imes 3}{30 imes 3} = \frac{87}{90}$$
• $$x_4 = -\frac{29 imes 3}{30 imes 3} = -\frac{87}{90}$$
• Сравним полученные значения: $$-\frac{87}{90} < -\frac{85}{90} < \frac{85}{90} < \frac{87}{90}$$
• Наименьший корень: $$x = -\frac{87}{90} = -\frac{29}{30}$$

Ответ: Меньший из корней уравнения равен $$-29/30$$.