5. Решите уравнение: (x² − x)² − 2(x² − x) − 8 = 0

Сделаем замену \(t=x^2-x\). Тогда \(t^2-2t-8=0\), откуда \((t-4)(t+2)=0\). Значит, \(t=4\) или \(t=-2\).

При \(t=4\): \(x^2-x-4=0\). Дискриминант равен \(D=1+16=17\), поэтому \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\).

При \(t=-2\): \(x^2-x+2=0\). Его дискриминант \(D=1-8=-7<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: \(x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\) или \(x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\).