№5 Решите уравнения: а) 2 sin(x/2) + 1 = 0; б) 5 ctg 2x + 5 = 0.

а) 2 sin(x/2) + 1 = 0, откуда sin(x/2) = −1/2. Значения аргумента: x/2 = 7π/6 + 2πk или x/2 = 11π/6 + 2πk. Умножаем на 2: x = 7π/3 + 4πk или x = 11π/3 + 4πk.

б) 5 ctg 2x + 5 = 0, поэтому ctg 2x = −1. Тогда 2x = −π/4 + πk, откуда x = −π/8 + πk/2. Здесь k — любое целое число.

Ответ: а) x = 7π/3 + 4πk или x = 11π/3 + 4πk; б) x = −π/8 + πk/2, k ∈ ℤ.