5. Решите уравнения: а) $\frac{(x^8)^4\cdot(x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot(x^4)^4}=5$; б) $\frac{(x^5)^2\cdot(x^4)^7}{x^{130}:(x^{25})^4}=512$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнения: а) $\frac{(x^8)^4\cdot(x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot(x^4)^4}=5$; б)…$ Фото задания

5. Решите уравнения: а) $\frac{(x^8)^4\cdot(x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot(x^4)^4}=5$; б) $\frac{(x^5)^2\cdot(x^4)^7}{x^{130}:(x^{25})^4}=512$.

Accepted Answer

а) Поскольку знаменатель не равен нулю, $x\ne0$. Упростим степени: $\frac{x^{32}x^{45}}{x^{60}x^{16}}=x^{77-76}=x$. Получаем $x=5$.

б) Знаменатель исходной дроби упрощается так: $x^{130}:x^{100}=x^{30}$, поэтому при $x\ne0$ левая часть равна $\frac{x^{10}x^{28}}{x^{30}}=x^8$. Тогда $x^8=512=2^9$. Для действительных чисел $x=\pm2^{9/8}$.

Ответ: а) $x=5$; б) $x=\pm2^{9/8}$.

5. Решите уравнения: а) \(\frac{(x^8)^4\cdot(x^5)^9}{(x^{15})^4\cdot(x^4)^4}=5\); б) \(\frac{(x^5)^2\cdot(x^4)^7}{x^{130}:(x^{25})^4}=512\).

Ответ: