5. Решите уравнения: а) t² + 4t − 32 = 0; б) x⁴ + 4x² − 32 = 0; в) x⁶ + 4x³ − 32 = 0.

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: t² + 4t − 32 = (t + 8)(t − 4) = 0. Поэтому t = −8 или t = 4.

б) Сделаем замену y = x², где y ≥ 0. Получаем y² + 4y − 32 = (y + 8)(y − 4) = 0. Подходит только y = 4, значит x² = 4 и x = ±2.

в) Сделаем замену y = x³. Тогда y² + 4y − 32 = (y + 8)(y − 4) = 0, откуда y = −8 или y = 4. Следовательно, x = −2 или x = ∛4.

Ответ: а) −8; 4; б) −2; 2; в) −2; ∛4.