8. Решите уравнения: а) t² − 6t + 8 = 0; б) (x² − x)² − 6(x² − x) + 8 = 0; в) (2x² + 5x + 4)² − 6(2x² + 5x + 4) + 8 = 0; г) (2x² + 5x + 4)² − 12x² − 30x − 16 = 0.

а) Разложим на множители: t² − 6t + 8 = (t − 2)(t − 4) = 0. Поэтому t = 2 или t = 4.

б) Обозначим u = x² − x. Тогда u² − 6u + 8 = (u − 2)(u − 4) = 0, то есть u = 2 или u = 4.

Если x² − x = 2, то (x − 2)(x + 1) = 0, откуда x = 2 или x = −1.

Если x² − x = 4, то x² − x − 4 = 0. По формуле корней x = (1 ± √17)/2.

в) Обозначим z = 2x² + 5x + 4. Тогда (z − 2)(z − 4) = 0, значит z = 2 или z = 4.

При z = 2: 2x² + 5x + 2 = (2x + 1)(x + 2) = 0, поэтому x = −1/2 или x = −2.

При z = 4: 2x² + 5x = x(2x + 5) = 0, поэтому x = 0 или x = −5/2.

г) Заметим, что 12x² + 30x + 16 = 6(2x² + 5x + 4) − 8. Поэтому уравнение равносильно z² − 6z + 8 = 0, где z = 2x² + 5x + 4. Получаются те же корни, что и в пункте в).

Ответ: а) 2; 4; б) −1; 2; (1 − √17)/2; (1 + √17)/2; в) −2; −1/2; −5/2; 0; г) −2; −1/2; −5/2; 0.