7. Решите уравнения: а) t² − 12t + 38 = 0; б) x⁴ − 12x² + 38 = 0; в) x⁶ − 12x³ + 38 = 0.

а) Дискриминант: D = (−12)² − 4 · 1 · 38 = −8. Так как D < 0, действительных корней нет.

б) Пусть y = x². Для уравнения y² − 12y + 38 = 0 дискриминант равен D = 144 − 152 = −8. Действительных значений y, а значит и действительных корней x, нет.

в) Пусть y = x³. Уравнение принимает вид y² − 12y + 38 = 0; его дискриминант D = −8, поэтому действительных значений y нет и действительных корней x тоже нет.

Ответ: действительных корней нет во всех трёх уравнениях.