5. Решите задачу: Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Решение:

Обозначим сторону получившегося квадрата как \( x \) см.

Поскольку с одной стороны отрезали 2 см, а с другой 3 см, чтобы получить квадрат, исходный прямоугольник имел стороны \( x+2 \) см и \( x+3 \) см.

1. Площадь квадрата:
   \( S_{квадрата} = x^2 \) см².
2. Площадь исходного прямоугольника:
   \( S_{прямоугольника} = (x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \) см².
3. По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника:
   \( S_{прямоугольника} - S_{квадрата} = 51 \)
   \( (x^2 + 5x + 6) - x^2 = 51 \)
4. Решим полученное уравнение:
   \( x^2 + 5x + 6 - x^2 = 51 \)
   \( 5x + 6 = 51 \)
   \( 5x = 51 - 6 \)
   \( 5x = 45 \)
   \( x = 9 \) см.
5. Найдем стороны исходного прямоугольника:
   \( x+2 = 9+2 = 11 \) см.
   \( x+3 = 9+3 = 12 \) см.
6. Проверим условие:
   Площадь квадрата: \( 9^2 = 81 \) см².
   Площадь прямоугольника: \( 11 \u00B7 12 = 132 \) см².
   Разница площадей: \( 132 - 81 = 51 \) см². Условие выполняется.

Ответ: Сторона получившегося квадрата равна 9 см.