№ 5. Решите задачу при помощи кругов Эйлера. Из 26 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 14 человек, художественную школу — 11 человек, спортивную школу — 15 человек, музыкальную и художественную школу — 5, художественную и спортивную школу — 2, музыкальную и спортивную школу — 4, все три школы посещают 3 человека. Сколько учащихся ни в чём себя не развивают? Запишите ответ в задаче.

Применим формулу включений-исключений для количества учеников, посещающих хотя бы одну школу. При этом попарные пересечения понимаются как количества посещающих обе указанные школы, включая тех, кто посещает все три.

14 + 11 + 15 − 5 − 2 − 4 + 3 = 32.

Получается 32 ученика, хотя в классе всего 26. Значит, данные условия противоречивы: количество посещающих хотя бы одну школу не может превышать численность класса. Поэтому определить, сколько учеников не посещают ни одну школу, по приведённым числам невозможно; в условии, вероятно, есть ошибка.

Ответ: данные задачи противоречивы; число таких учащихся определить нельзя.