5. Решите задачу с помощью составления уравнения. На первую часть пути от посёлка до города велосипедист затрачивает 2 часа, а на вторую – 3 часа. Первую часть пути он ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем на втором участке пути. Всего он проехал 65 км. Какова скорость велосипедиста на первом участке пути?

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость велосипедиста на втором участке пути (в км/ч).

Тогда скорость на первом участке пути \( v_1 = v_2 + 2 \) (в км/ч).

Время на первом участке пути \( t_1 = 2 \) часа.

Время на втором участке пути \( t_2 = 3 \) часа.

Общее расстояние, которое проехал велосипедист, равно 65 км.

Расстояние равно скорость, умноженная на время. Запишем уравнения для каждого участка пути:

Расстояние на первом участке: \( S_1 = v_1 × t_1 = (v_2 + 2) × 2 \)

Расстояние на втором участке: \( S_2 = v_2 × t_2 = v_2 × 3 \)

Общее расстояние: \( S_1 + S_2 = 65 \)

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\[ (v_2 + 2) × 2 + v_2 × 3 = 65 \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 2v_2 + 4 + 3v_2 = 65 \]

\[ 5v_2 + 4 = 65 \]

\[ 5v_2 = 65 - 4 \]

\[ 5v_2 = 61 \]

\[ v_2 = \frac{61}{5} = 12,2 \text{ км/ч} \]

Нам нужно найти скорость велосипедиста на первом участке пути, то есть \( v_1 \):

\[ v_1 = v_2 + 2 = 12,2 + 2 = 14,2 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость велосипедиста на первом участке пути составила 14,2 км/ч.