5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Сторону квадрата увеличили в 4 раза и получили новый квадрат, площадь которого на 135 см² больше, чем площадь данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.

1. Составление модели. Пусть сторона исходного квадрата равна \(a\) см. Тогда площади исходного и нового квадратов равны \(a^2\) и \((4a)^2\). По условию их разность составляет 135 см²:

\((4a)^2-a^2=135\).

2. Решение модели. \(16a^2-a^2=135\), значит \(15a^2=135\), \(a^2=9\). Поскольку длина стороны положительна, \(a=3\).

3. Интерпретация результата. Сторона исходного квадрата равна 3 см. Проверка: площади равны 9 см² и 144 см²; их разность — 135 см².

Ответ: 3 см.