5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Сторону квадрата увеличили в 5 раз и получили новый квадрат, площадь которого на 384 см² больше площади данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.

1. Составление модели. Пусть сторона данного квадрата равна \(x\) см. Тогда сторона нового квадрата равна \(5x\) см, а разность площадей составляет \((5x)^2-x^2=384\).
2. Решение модели. \(25x^2-x^2=384\), значит \(24x^2=384\), \(x^2=16\). Так как длина стороны положительна, \(x=4\).
3. Ответ на задачу и проверка. Площади квадратов: \(4^2=16\) см² и \(20^2=400\) см²; разность \(400-16=384\) см², как и требуется.

Ответ: 4 см.