5. Рис. 118. ABCD — параллелограмм. Найти: PABCD. На рисунке BK = 2, CD = 8, DK — биссектриса угла D.

Так как DK — биссектриса угла D, а AD ∥ KC, то в треугольнике DKC углы при D и K равны. Поэтому треугольник DKC равнобедренный:

\(KC=DC=8\).

Тогда:

\(BC=BK+KC=2+8=10\).

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC=10\), \(AB=CD=8\).

Периметр:

\[P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(8+10)=36.\]

Ответ: \(P_{ABCD}=36\).