№5. С неподвижной лодки массой 70 кг на берег прыгает мальчик массой 40 кг со скоростью 3 м/с. В какую сторону и с какой

Решение:

Данная задача решается с использованием закона сохранения импульса. Поскольку лодка изначально была неподвижна, её начальный импульс равен нулю. Общий импульс системы (мальчик + лодка) до прыжка равен нулю.

Пусть \( m_м \) — масса мальчика, \( v_м \) — скорость мальчика относительно воды, \( m_л \) — масса лодки, \( v_л \) — скорость лодки относительно воды.

\( m_м = 40 \) кг

\( v_м = 3 \) м/с (скорость мальчика относительно берега, так как лодка неподвижна)

\( m_л = 70 \) кг

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после прыжка равен суммарному импульсу до прыжка:

\( p_{до} = p_{после} \)

\( 0 = m_м v_м + m_л v_л \)

Из этого уравнения выразим скорость лодки:

\( m_л v_л = -m_м v_м \)

\( v_л = -\frac{m_м v_м}{m_л} \)

Подставим значения:

\( v_л = -\(\frac{40 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{70 \text{ кг}}\) = -\(\frac{120}{70}\) \(\text{ м/с}\) = -\(\frac{12}{7}\) \(\text{ м/с}\) \(\approx\) -1.71 \(\text{ м/с}\)

Знак минус указывает на то, что лодка оттолкнется в сторону, противоположную движению мальчика.

Ответ: Лодка оттолкнется в противоположную от берега сторону (т.е. от мальчика) со скоростью примерно 1.71 м/с.