5. С высоты 15 м бросают тело под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. В течение какого времени тело находилось в воздухе? Найдите максимальную высоту подъёма.

Примем \(g=10\) м/с² и считаем, что тело бросают вверх под углом 30° к горизонту. Вертикальная составляющая начальной скорости: \(v_{0y}=10\sin30^\circ=5\) м/с.

Высота над землёй через время t: \(y=15+5t-5t^2\). При приземлении \(y=0\), поэтому \(15+5t-5t^2=0\), или \(t^2-t-3=0\).

Положительный корень: \(t=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\approx2.30\) с.

Подъём над точкой броска составляет \(\Delta H=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{25}{20}=1.25\) м. Максимальная высота над землёй: \(H_\text{max}=15+1.25=16.25\) м.

Ответ: время полёта — примерно 2,30 с; максимальная высота над землёй — 16,25 м.