5. Садовник хочет посадить десять деревьев вдоль пяти прямых аллей так, чтобы на каждой аллее было по четыре дерева. Сможет ли он это сделать?

Да, сможет.

Проведём пять прямых так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку. Каждая прямая пересекается с четырьмя другими, поэтому на каждой аллее будет по четыре точки пересечения.

Число всех точек пересечения равно числу пар прямых:

\(\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2}=10\).

В каждую точку пересечения посадим по одному дереву. Тогда всего будет 10 деревьев, и на каждой из пяти аллей — по 4 дерева.

Ответ: да, сможет.