5. Сечение шара: R = 13 см, d = 5 см. Найти r и площадь сечения.

Сечение шара плоскостью — круг. Радиус шара, радиус сечения и расстояние от центра шара до плоскости образуют прямоугольный треугольник: \(r^2+d^2=R^2\).

\(r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\) см.

Площадь сечения: \(S=\pi r^2=\pi\cdot12^2=144\pi\) см².

Ответ: \(r=12\) см, площадь сечения \(144\pi\) см².