5) Сформулируйте определение вертикальных углов, свойство вертикальных углов (с доказательством).

Определение. Вертикальные углы — это два угла, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого.

Свойство. Вертикальные углы равны.

Доказательство. Пусть прямые AC и BD пересекаются в точке O. Углы AOB и BOC смежные, поэтому ∠AOB + ∠BOC = 180°. Углы BOC и COD также смежные, поэтому ∠BOC + ∠COD = 180°. Следовательно, ∠AOB + ∠BOC = ∠BOC + ∠COD. Вычитая ∠BOC из обеих частей, получаем ∠AOB = ∠COD. Значит, вертикальные углы равны. Аналогично равны другая пара вертикальных углов.