5. Шарик движется по окружности радиусом R с угловой скоростью ω. Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности уменьшить втрое, а угловую скорость уменьшить в 3 раза?

Центростремительное ускорение выражается формулой \(a=\omega^2R\). После изменений \(R'=R/3\) и \(\omega'=\omega/3\).

Тогда \(a'=(\omega/3)^2(R/3)=\omega^2R/27=a/27\).

Ответ: ускорение уменьшится в 27 раз.