5. Схематично изобразить график функции \(y=2^{-x}\). Найти область определения, область значений и промежутки монотонности. Сравнить числа \((4,2)^{-6}\) и \((4,3)^{-6}\).

Функцию можно записать как \(y=\left(\frac12\right)^x\). Поскольку основание находится между 0 и 1, функция определена при всех действительных \(x\), принимает только положительные значения и строго убывает.

Следовательно, область определения: \(D(f)=\mathbb{R}\); область значений: \(E(f)=(0; +\infty)\); функция убывает на всей числовой прямой.

Так как \(4,2<4,3\), а функция \(t^{-6}=\frac{1}{t^6}\) убывает при \(t>0\), то \((4,2)^{-6}>(4,3)^{-6}\).

Ответ: \(D(f)=\mathbb{R}\), \(E(f)=(0; +\infty)\); функция убывает на \(\mathbb{R}\); \((4,2)^{-6}>(4,3)^{-6}\).