5) sin(π/3 - 3x) + √2/2 = 0

Решение:

Преобразуем уравнение к виду \( \sin(\frac{\pi}{3} - 3x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Уравнение вида \( \sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) решается по формуле \( \alpha = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k \) или \( \alpha = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \( \frac{\pi}{3} - 3x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k \)
   \( -3x = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)
   \( -3x = \frac{-3\pi - 4\pi}{12} + 2\pi k \)
   \( -3x = -\frac{7\pi}{12} + 2\pi k \)
   \( x = \frac{7\pi}{36} - \frac{2\pi k}{3} \)
2. Случай 2: \( \frac{\pi}{3} - 3x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \)
   \( -3x = \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)
   \( -3x = \frac{15\pi - 4\pi}{12} + 2\pi k \)
   \( -3x = \frac{11\pi}{12} + 2\pi k \)
   \( x = -\frac{11\pi}{36} - \frac{2\pi k}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{7\pi}{36} - \frac{2\pi k}{3} \) или \( x = -\frac{11\pi}{36} - \frac{2\pi k}{3} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).