5) $\sin\alpha=\frac{5}{13}$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$, $ g\alpha=?$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\sin\alpha=\frac{5}{13}$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$, $ g\alpha=?$$ Фото задания

Accepted Answer

Угол находится во II четверти, поэтому $\cos\alpha<0$.

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}.\]

Следовательно:

\[\cos\alpha=-\frac{12}{13}.\]

Тогда:

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}}=-\frac{5}{12}.\]

Ответ: $-\frac{5}{12}$.

5) \(\sin\alpha=\frac{5}{13}\), \(90^\circ<\alpha<180^\circ\), \( g\alpha=?\)