5. Сколько кассет можно без остатка упаковать как в ящики по 60 штук, так и в коробки по 45 штук, если всего кассет меньше 200?

Общее количество кассет должно делиться и на 60, и на 45. Найдём наименьшее общее кратное:

\(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(60,45)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Поскольку количество меньше 200, единственное положительное общее кратное, подходящее условию, — 180.

Ответ: 180 кассет.