5. Смежные углы ABC и DBC относятся как 2 : 7, луч BK — биссектриса угла ABC. Найдите угол между биссектрисами углов KBD и CBA.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 2x и 7x. Тогда 9x = 180°, откуда x = 20°. Значит, угол ABC равен 40°, а угол DBC — 140°.

Луч BK делит угол ABC пополам, поэтому угол KBC равен 20°. Угол KBD состоит из углов KBC и CBD: 20° + 140° = 160°. Его биссектриса образует с BK угол 160° : 2 = 80°. Биссектриса угла CBA — сам луч BK.

Ответ: 80°.