5. Снаряд массой 50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Скорость снаряда в момент падения образует угол 45° с горизонтом. Чему равна скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью 10 м/с?

Учитываем горизонтальные составляющие импульса. Снаряд движется вдоль рельсов, поэтому его горизонтальная скорость:

\[v_x=600\cos45^\circ=600\cdot\frac{\sqrt2}{2}=300\sqrt2\ \text{м/с}.\]

Платформа движется навстречу снаряду, поэтому её скорость имеет противоположный знак: \(u=-10\) м/с. После попадания снаряд и платформа движутся вместе:

\[m v_x+M u=(m+M)V.\]

\[V=\frac{50\cdot300\sqrt2+10000\cdot(-10)}{10050}\approx\frac{21213-100000}{10050}\approx-7.84\ \text{м/с}.\]

Минус означает, что платформа продолжит движение в прежнем направлении, навстречу снаряду; скорость по модулю равна 7,84 м/с.

Ответ: 7,84 м/с в направлении первоначального движения платформы.