5. Соберите домики из элементов: впишите в элементы нужные числа.

5. Решение:

Задача состоит в том, чтобы соотнести названия логических операций с их определениями, представленными в виде «домиков».

1. Дизъюнкция (логическое ИЛИ) истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно. В «домике» дизъюнкции (1) указано: «Истинно тогда и только тогда, когда истинны ВСЕ входящие в него высказывания». Это определение конъюнкции, а не дизъюнкции. Следовательно, этому определению соответствует конъюнкция (2). А под номером 1 мы видим более общее определение, которое подходит для дизъюнкции: «Истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него высказывание». Однако, в данном случае, цифра 1 расположена рядом с "Дизъюнкция" и ей дан текст "Истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него высказывания", что является определением конъюнкции. Так как под номером 2 также есть "Конъюнкция" и текст "Истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него высказывание", что является определением дизъюнкции, то здесь произошла путаница. Будем исходить из того, что в задании указана "Дизъюнкция" и ее определение должно быть истинным, когда хотя бы одно условие выполнено. Текст под номером 1 "Истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него высказывания" соответствует конъюнкции. Поэтому, цифра 1 соответствует конъюнкции.

2. Конъюнкция (логическое И) истинна, когда все входящие в нее высказывания истинны. Текст под номером 2: «Истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него высказывание» – это определение дизъюнкции. Но цифра 2 стоит рядом с "Конъюнкция", и текст под ней "Истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него высказывание" является определением дизъюнкции. Исходя из данного расположения, мы должны соотнести "Конъюнкцию" с текстом, который действительно ее описывает. Текст под номером 1: "Истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него высказывания" – это описание конъюнкции. Следовательно, цифра 2 соответствует Дизъюнкции.

3. Инверсия (логическое НЕ) – это операция, которая меняет истинность высказывания на противоположную. Текст под номером 3: «Истинное высказывание делает ложным, а ложное – истинным». Это точно описывает инверсию.

4. Логическое сложение – это синоним дизъюнкции. Оно истинно, когда хотя бы одно из высказываний истинно. Текст под номером 4: «Истинное высказывание делает ложным, а ложное – истинным». Это описание инверсии, а не логического сложения. Однако, если рассматривать «домик» 4 как определение, то оно соответствует инверсии.

5. Логическое умножение – это синоним конъюнкции. Оно истинно, когда оба высказывания истинны. Текст под номером 5: «Истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно входящее в него высказывание». Это определение дизъюнкции.

6. Истинное высказывание делает ложным, а ложное – истинным. Это определение инверсии, ей соответствует цифра 3.

7. И (логическое умножение, конъюнкция). Истинно, когда оба высказывания истинны. Это соответствует цифре 1.

8. НЕ (логическое отрицание, инверсия). Меняет истинность на противоположную. Это соответствует цифре 3.

9. ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция). Истинно, когда хотя бы одно высказывание истинно. Это соответствует цифре 2.

Корректное соотнесение (исходя из типичных определений):

• Дизъюнкция (1) → Истинно, когда хотя бы одно высказывание истинно. (В задании текст под 1 - это конъюнкция, а под 2 - дизъюнкция. Поэтому 1 - Конъюнкция, 2 - Дизъюнкция)
• Конъюнкция (2) → Истинно, когда оба высказывания истинны. (Исходя из предыдущего пункта, 2 - Дизъюнкция)
• Инверсия (3) → Меняет истинность на противоположную.
• Логическое сложение (5, 9) → Дизъюнкция.
• И (7) → Конъюнкция.
• НЕ (8) → Инверсия.

Исходя из данных в задании:

1. Дизъюнкция: Текст под 1 («истинны все») — это конъюнкция. Текст под 2 («истинно хотя бы одно») — это дизъюнкция. Значит, 1 – Конъюнкция, 2 – Дизъюнкция. Но так как рядом с «Дизъюнкция» стоит цифра 1, а ее определение (хотя бы одно истинно) — это текст под номером 2, то должно быть 1 → 2.

2. Конъюнкция: Текст под 1 — это конъюнкция. Значит, 2 → 1.

3. Инверсия: Текст под 3 («делает ложным, ложное истинным») — это инверсия. Значит, 3 → 3.

5. Логическое сложение (ИЛИ): Это дизъюнкция. Поэтому 5 → 2.

7. И: Это конъюнкция. Поэтому 7 → 1.

8. НЕ: Это инверсия. Поэтому 8 → 3.

9. ИЛИ: Это дизъюнкция. Поэтому 9 → 2.

Окончательный ответ, основываясь на наиболее вероятном соотнесении:

1 (Дизъюнкция) → 2

2 (Конъюнкция) → 1

3 (Инверсия) → 3

5 (Логическое сложение) → 2

7 (И) → 1

8 (НЕ) → 3

9 (ИЛИ) → 2