5. Сократить дробь: 1) (⁸√a − ⁸√b)/(⁴√a − ⁴√b); 2) (x + ⁴√5)/(x² − √5).

1) Обозначим \(u=\sqrt[8]{a}\), \(v=\sqrt[8]{b}\). Тогда \(\sqrt[4]{a}=u^2\), \(\sqrt[4]{b}=v^2\), и знаменатель равен \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\). Сокращаем общий множитель:

\(\frac{u-v}{(u-v)(u+v)}=\frac1{u+v}\).

Итак, \(\frac1{\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b}}\), при условии, что исходный знаменатель не равен нулю.

2) Разложим знаменатель как разность квадратов: \(x^2-\sqrt5=x^2-(\sqrt[4]{5})^2=(x-\sqrt[4]{5})(x+\sqrt[4]{5})\). Общий множитель сокращается:

\(\frac{x+\sqrt[4]{5}}{(x-\sqrt[4]{5})(x+\sqrt[4]{5})}=\frac1{x-\sqrt[4]{5}}\), где исходный знаменатель не равен нулю.

Ответ: 1) \(\frac1{\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b}}\); 2) \(\frac1{x-\sqrt[4]{5}}\).