№ 5. Сократить дроби: 1) (x − 9)/(√x + 3); 2) (5 + 2√5)/√5; 3) (a − 1)/(a − 2√a + 1).

1. Разложим числитель как разность квадратов: x − 9 = (√x − 3)(√x + 3). При x ≥ 0 знаменатель √x + 3 не равен нулю, поэтому дробь равна √x − 3.

2. Разделим каждое слагаемое числителя на √5: (5 + 2√5)/√5 = √5 + 2.

3. Положим t = √a, где a ≥ 0. Тогда a − 1 = (√a − 1)(√a + 1), а a − 2√a + 1 = (√a − 1)². При a ≠ 1 дробь сокращается до (√a + 1)/(√a − 1).

Ответ: 1) √x − 3, x ≥ 0; 2) √5 + 2; 3) (√a + 1)/(√a − 1), a ≥ 0, a ≠ 1.