5. Сократить дроби: (√35 − √15)/(√14 − √6); (√a − √b)/(a − b); (x − 2√(xy) + y)/(x − y).

а) Разложим подкоренные выражения на множители: \(\sqrt{35}=\sqrt5\sqrt7\), \(\sqrt{15}=\sqrt5\sqrt3\), \(\sqrt{14}=\sqrt2\sqrt7\), \(\sqrt6=\sqrt2\sqrt3\). Тогда

\[\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{14}-\sqrt6}=\frac{\sqrt5(\sqrt7-\sqrt3)}{\sqrt2(\sqrt7-\sqrt3)}=\frac{\sqrt{10}}2.\]

б) При \(a,b\ge0\) и \(a\ne b\): \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\), поэтому \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}=\frac1{\sqrt a+\sqrt b}\).

в) Числитель равен \((\sqrt x-\sqrt y)^2\), а знаменатель \(x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\). Следовательно, при \(x,y\ge0\), \(x\ne y\): \(\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}2\); б) \(\frac1{\sqrt a+\sqrt b}\); в) \(\frac{\sqrt x-\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}\).