5. Сократить дроби: а) (√30 + √35)/(√12 + √14); б) (√x + √y)/(x − y); в) (c + 2√cd + d)/(c − d); г) (h − 25)/(√h + 5).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{\sqrt{30}+\sqrt{35}}{\sqrt{12}+\sqrt{14}}=\frac{\sqrt5(\sqrt6+\sqrt7)}{\sqrt2(\sqrt6+\sqrt7)}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}=\frac{\sqrt{10}}2\).

б) Представим разность квадратов:

\(x-y=(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)\), поэтому \(\frac{\sqrt x+\sqrt y}{x-y}=\frac1{\sqrt x-\sqrt y}\).

в) Числитель является квадратом суммы:

\(c+2\sqrt{cd}+d=(\sqrt c+\sqrt d)^2\), а \(c-d=(\sqrt c-\sqrt d)(\sqrt c+\sqrt d)\). Поэтому \(\frac{c+2\sqrt{cd}+d}{c-d}=\frac{\sqrt c+\sqrt d}{\sqrt c-\sqrt d}\).

г) Разложим числитель как разность квадратов:

\(h-25=(\sqrt h-5)(\sqrt h+5)\), поэтому \(\frac{h-25}{\sqrt h+5}=\sqrt h-5\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}2\); б) \(\frac1{\sqrt x-\sqrt y}\); в) \(\frac{\sqrt c+\sqrt d}{\sqrt c-\sqrt d}\); г) \(\sqrt h-5\).