5. Сократить дроби: а) (√35 − √15)/(√14 − √6); б) (√a − √b)/(a − b); в) (x − 2√(xy) + y)/(x − y).

а) Представим числитель и знаменатель через общие множители: √35 − √15 = √5(√7 − √3), а √14 − √6 = √2(√7 − √3). Сокращаем общий множитель:

(√35 − √15)/(√14 − √6) = √(5/2) (при √7 ≠ √3).

б) Разложим знаменатель как разность квадратов: a − b = (√a − √b)(√a + √b). Тогда дробь сокращается до 1/(√a + √b) (при a ≠ b).

в) Числитель — квадрат разности: x − 2√(xy) + y = (√x − √y)². Знаменатель раскладывается: x − y = (√x − √y)(√x + √y). Сокращаем:

(x − 2√(xy) + y)/(x − y) = (√x − √y)/(√x + √y) (при x ≠ y).

Ответ: а) √(5/2); б) 1/(√a + √b); в) (√x − √y)/(√x + √y).