5) Сократить дроби: а) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$; б) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$; в) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}$; г) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Сократить дроби: а) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$; б) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$; в) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}$;…$ Фото задания

5) Сократить дроби: а) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$; б) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$; в) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}$; г) $\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b^2}$.

Accepted Answer

Используем формулы сокращённого умножения:

а) $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$, поэтому $\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b$.

б) $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
$\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$.

в) $a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$, поэтому $\frac{(a+2b)^2}{a+2b}=a+2b$.

г) $a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)$:
$\frac{(a+2b)^2}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{a+2b}{a-2b}$.

Ответ: а) $a-b$; б) $\frac{a-b}{a+b}$; в) $a+2b$; г) $\frac{a+2b}{a-2b}$.

5) Сократить дроби: а) \(\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}\); б) \(\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}\); в) \(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a+2b}\); г) \(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-4b^2}\).

Ответ: